Uebungsblatt 9

Name: Joe User
Tutor: ????
Email: juser@icp.uni-stuttgart.de

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AUFGABE 9.1 (LaTeX und Fibonacci)
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LaTeX-Datei:
\documentclass[a4paper]{scrartcl}

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\usepackage[ngerman]{babel}
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\usepackage{amsmath}

\begin{document}
\title{Fibonacci-Zahlen mit Python}
\author{Olaf Lenz}
\date{\today}
\maketitle

\tableofcontents

\newcommand{\fib}{\text{fib}}

\section{Definition der Fibonacci-Zahlen}
\label{sec:def}

Die Fibonacci-Zahlen werden normalerweise wie in Gleichung
\eqref{eq:fib1} definitiert.
\begin{equation}
  \fib(n) = \begin{cases}
    1 & \text{falls } n \le 1\\
    \fib(n-1)+\fib(n-2) & \text{sonst}
  \end{cases}
  \label{eq:fib1}
\end{equation}

\noindent Eine äquivalente Definition der Fibonacci-Zahlen ist in Gleichung
\eqref{eq:fib2} gegeben.

\begin{align}
  \label{eq:fib2}
  \fib_\text{eff}(n) &= \fib_{1,1}(n)
  \intertext{wobei}
  \fib_{a,b}(n) &= \begin{cases}
    a & \text{falls } n = 0\\
    b & \text{falls } n = 1\\
    \fib_{b, (a+b)}(n-1) & \text{sonst}\\
    \end{cases}\nonumber
\end{align}

\section{Laufzeiten}

Wenn man die in Abschnitt \ref{sec:def} definitierten Funktionen in
Python\footnote{\url{http://www.python.org}} implementiert, dann
erhält man die in Tabelle \ref{tab:fib} auf Seite \pageref{tab:fib}
angegebenen Ergebnisse und Laufzeiten. Der semilogarithmische Plot der
Laufzeiten in Abbildung \ref{fig:fib} auf Seite \pageref{fig:fib}
zeigt, daß die Laufzeit der Definition nach Gleichung \eqref{eq:fib1}
exponentiell anwächst.

\begin{table}[htbp]
  \centering
  \begin{tabular}{|r|r|r|r|}
    \hline
    \textbf{N} & \textbf{fib(N)} 
    & \textbf{T1} $[\mu s]$ 
    & \textbf{T2} $[\mu s]$\\
    \hline
    4 & 5 & 2.000000 & 1.100000\\
    5 & 8 & 3.000000 & 1.400000\\
    6 & 13 & 5.000000 & 1.600000\\
    7 & 21 & 8.000000 & 1.900000\\
    8 & 34 & 12.000000 & 2.200000\\
    9 & 55 & 19.000000 & 2.500000\\
    10 & 89 & 31.000000 & 2.700000\\
    11 & 144 & 50.000000 & 3.000000\\
    12 & 233 & 82.000000 & 3.300000\\
    13 & 377 & 131.000000 & 3.500000\\
    14 & 610 & 211.000000 & 3.900000\\
    15 & 987 & 344.000000 & 4.300000\\
    16 & 1597 & 553.000000 & 4.600000\\
    17 & 2584 & 891.000000 & 4.900000\\
    \hline
  \end{tabular}
  \caption{Ergebnisse und Laufzeiten der Berechnung von
    Fibonacci-Zahlen mit Hilfe von Python.}
  \label{tab:fib}
\end{table}

\begin{figure}[htbp]
  \centering
  \includegraphics[width=0.8\linewidth]{plot}
  \caption{Semilogarithmischer Plot der Laufzeiten der Berechnung von
    Fibonacci-Zahlen mit Hilfe von Python.}
  \label{fig:fib}
\end{figure}
\end{document}


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9.1.3.1
Python-Skript:
(Es reicht auch die Ausgabezeile)
 print "%d & %d & %5.1f & %5.1f\\\\" \
        % (i, fib2(i), t1[-1]*1000000, t2[-1]*1000000)