T. Kleiner, R. Hilfer
Annali di Matematica Pura ed Applicata 199, 1547-1569 (2020)
https://doi.org/10.1007/s10231-019-00931-z
eingereicht am
Dienstag, 25. September 2018
Es wird bewiesen, daß die Faltung zweier gewichteter Bälle von Maßen genau dann in einem dritten solchen Ball enthalten ist, wenn die Supremalfaltung der zwei entsprechenden Gewichte kleiner gleich dem dritten Gewicht ist. Die Supremalfaltung wird als Modifikation der Faltung eingeführt bei der die Integration durch die Supremumsbildung ersetzt wurde. Vermöge Dualität folgt aus dieser Äquivalenz eine Charakterisierung der Gleichstetigkeit von gewichtsbeschränkten Mengen von Faltungsoperatoren, die gewichte Räume stetiger Funktionen als Definitions- und Wertebereiche haben. Als Gesamtresultat erhält man eine konstruktive Methode gewichtete Räume zu definieren auf denen vorgegebene Mengen von Faltungsoperatoren als gleichstetige Familien von Endomorphismen operieren. Dies wird auf Linearkombinationen von fraktionalen Weyl-Integralen und Weyl-Ableitungen angewandt deren Ordnungen und Koeffizienten aus einer beliebigen, aber fest vorgegebenen beschränkten Menge stammen.
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