T. Kleiner, R. Hilfer
Monatshefte für Mathematik 198, 122-152 (2022)
https://doi.org/10.1007/s00605-021-01646-1
eingereicht am
Mittwoch, 30. Dezember 2020
Es wird bewiesen, daß die Klasse der c-abgeschlossenen Distributionsräume extremale Definitionsbereiche und Zielbereiche enthält, welche die Faltung von Distributionen zu einer wohldefinierten bilinearen Abbildung machen. Die Distributionsräume werden systematisch mit Topologien und Bornologien verseheh, welche die Faltung hypostetig machen sobals sie definiert ist. Anhand dieser Richtschnur werden größte Module und kleinste Algebren für Faltungshalbgruppen konstruiert. Die Tatsache, daß extremale Definitions- und Zielbereiche innerhalb dieser Klasse von Räumen existieren, hängt fundamental zusammen mit Quantaltheorie. Der aus zwei c-abgeschlossenen Räumen gebildete quantaltheoretische Rest ist charakterisiert als der größte c-abgeschlossene Unterraum des zugehörigen Raumes von Konvolutoren. Die Theorie wird angewandt um maximale Definitionsbereiche von Distributionen für fraktionale Integrale, Ableitungen, Laplaceoperatoren, Rieszpotentiale und die Hilberttransformation zu bestimmen. Darüberhinaus werden maximale gemeinsame Definitionsbereiche für Familien solcher Operatoren bestimmt, sodaß deren Verknüpfungsregeln erhalten bleiben.
Weitere Informationen unter
