R. Hilfer
Zeitschrift für Physik B: Condensed Matter 96, 63 (1994)
https://doi.org/10.1007/BF01313016
eingereicht am
Dienstag, 1. Februar 1994
Diese Arbeit analysiert die Theorie der Systemgrößenskalierung (Finite Size Scaling) und der Hyperskalens (Hyperscaling) für gewöhnliche Gleichgewichtsphasenübergänge auf der Basis der allgemeinen Klassifizierungstheorie für Phasenübergänge. Die Bedeutung des Skalenlimes wird betont. Hyperskalenrelationen werden aus der Theorie abgeleitet, und ihr Gültigkeitsbereich angegeben. Die Theorie erlaubt die Angabe analytischer Ausdrücke für den universellen Teil der Systemgrößenskalenfunktionen am kritischen Punkt. Die analytischen Ausdrücke beinhalten nur wenige universelle Parameter, wie den Exponenten der Zustandsgleichung, und verallgemeinerte hypergeometrische Funktionen der mathematischen Physik. Die theoretische Vorhersage wird mit Monte-Carlo Simulationen der Skalenfunktionen für die Ordnungsparameterverteilung des zweidimensionalen Ising Modells mit periodischen Randbedingungen am kritischen Punkt verglichen. Es zeigt sich gute quantitative Übereinstimmung zwischen Theorie und Simulation. Außerdem wird in vorliegender Arbeit eine mögliche Erklärung für die bekannten Abweichungen zwischen der mit feldtheoretischen Methoden berechneten renormierten Kopplungskonstante der Molekularfeldtheorie und Monte-Carlo Simulationen des fünfdimensionalen Ising Modelles diskutiert.
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