Tag: Faltungsoperatoren

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Funktionalanalysis Mathematik

Weyl Integrale auf gewichteten Räumen

T. Kleiner, R. Hilfer

Fractional Calculus and Applied Analysis 22, 1225-1248 (2019)
DOI: 10.1515/fca-2019-0065

eingereicht am
Donnerstag, 31. Januar 2019

Es werden gewichtete Räume stetiger Funktionen eingeführt auf denen fraktionale Weyl-Integrale mit Ordnungen aus einem festen aber beliebigen kompakten Interval gleichstetige Familien linearer Endomorphismen definieren, die das Indexgesetz erfüllen. Dieses Resultat wird durch Untersuchung von Stetigkeit und Beschränktheit der Faltung als bilinearer Abbildung zwischen allgemeinen gewichteten Räumen stetiger Funktionen und Maße gewonnen.



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Funktionalanalysis Mathematik

Supremalfaltung und Faltungsoperatoren auf gewichteten Räumen stetiger Funktionen

T. Kleiner, R. Hilfer

Annali di Matematica Pura ed Applicata 199, 1547-1569 (2020)
https://doi.org/10.1007/s10231-019-00931-z

eingereicht am
Dienstag, 25. September 2018

Es wird bewiesen, daß die Faltung zweier gewichteter Bälle von Maßen genau dann in einem dritten solchen Ball enthalten ist, wenn die Supremalfaltung der zwei entsprechenden Gewichte kleiner gleich dem dritten Gewicht ist. Die Supremalfaltung wird als Modifikation der Faltung eingeführt bei der die Integration durch die Supremumsbildung ersetzt wurde. Vermöge Dualität folgt aus dieser Äquivalenz eine Charakterisierung der Gleichstetigkeit von gewichtsbeschränkten Mengen von Faltungsoperatoren, die gewichte Räume stetiger Funktionen als Definitions- und Wertebereiche haben. Als Gesamtresultat erhält man eine konstruktive Methode gewichtete Räume zu definieren auf denen vorgegebene Mengen von Faltungsoperatoren als gleichstetige Familien von Endomorphismen operieren. Dies wird auf Linearkombinationen von fraktionalen Weyl-Integralen und Weyl-Ableitungen angewandt deren Ordnungen und Koeffizienten aus einer beliebigen, aber fest vorgegebenen beschränkten Menge stammen.



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