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Wir haben also das Problem
mit Anfangsbedingungen
und
zu lösen.
Dieses Problem ist bekanntlich elementar lösbar und die
Lösung ist eine harmonische Schwingung
![$\displaystyle u(s)=A\sin(\omega s + \varphi)$](img39.gif) |
(1.14) |
mit Amplitude
, Phase
und Frequenz
definiert durch
![$\displaystyle \omega^2=C .$](img43.gif) |
(1.15) |
Für
lautet die allgemeine Lösung
dann
Im vorliegenden Fall mit
folgt dagegen
![$\displaystyle u(s)=u_0\sin(\omega s+\pi/2)=u_0\cos(\omega s)$](img47.gif) |
(1.16) |
Setzt man die Werte für
und
für das
vorliegende Problem ein, so hat
den Wert
,
und
.
Mit
ergibt sich die Lösung des Problems als
![$\displaystyle u(s)=\cos(3 s).$](img53.gif) |
(1.17) |
© R.Hilfer et al., ICA-1, Univ. Stuttgart
28.6.2002