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Mit den bisherigen Integrationsformeln lassen sich auch viele
Problemfälle behandeln, wenn man vorab geschickt umformt.
Beispiel: Man berechne
 |
(4.21) |
mit
für
.
Die Anwendung der Simpsonregel bei fester Intervallbreite führt nur zu sehr
langsamer Konvergenz für große
,
substituiert man jedoch
so erhält man mit
 |
(4.22) |
was sich problemlos für große
integrieren lässt.
Ähnlich verfährt man bei integrierbaren Singularitäten.
Beispiel: Man berechne
 |
(4.23) |
Falls
bei
regulär ist, dann hat das Integral bei
eine integrierbare Singularität. Aber
und deshalb lassen sich die
einfachen Integrationsregeln nicht anwenden
.
Die Substitution
ergibt
 |
(4.24) |
Dies lässt sich dann ohne Probleme integrieren.
© R.Hilfer et al., ICA-1, Univ. Stuttgart
28.6.2002