T. Kleiner, R. Hilfer
Mathematische Nachrichten 296, 1938-1963 (2023)
https://doi.org/10.1002/mana.202100330
eingereicht am
Freitag, 15. Oktober 2021
Lokalkonvexe Falträume, die hier untersucht werden, bestehen aus solchen Distributionen, welche einen stetigen Faltungsoperator definieren, welcher vom Raum der Testfunktionen in einen lokalkonvexen Verband von Ma\ssen abbildet. Die Falträume sind mit der Topologie gleichmä\ssiger Konvergenz auf beschränkten Mengen ausgestattet. Ihre lokalkonvexe Struktur läßt sich, unter milden strukturellen Annahmen für den Raum der Maße, durch Regularisierung und funktionswertige Halbnormen charakterisieren. Zahlreiche neuere Verallgemeinerungen klassischer Distributionenräume sind Spezialfälle der hier eingeführten Falträume. Vor kurzem vorgestellte topologische Charakterisierungen von Falträumen durch Regularisierung werden hier erweitert und verbessert. Eine wertvolle Eigenschaft von Falträumen in Anwendungen ist die Vererbung von Stetigkeitseigenschaften bilinearer Faltungsabbildungen zwischen den lokalkonvexen Verbänden von Maßen auf die Faltung von Distributionen.
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