Hierbei stellen sich allerdings zwei Fragen:
Wie berechnet man eigentlich ?
Und wie geht man vor, wenn die analytische Lösung nicht
einfach eine harmonische Schwingung (oder sonst eine
``elementare'' Funktion) ist ?
Um die Fragen zu beantworten ist es erforderlich sich an
die mathematische Definition von zu erinnern.
Es gibt viele Definitionen.
Eine der Definitionen von
lautet: Die
trigonometrische Funktion
ist diejenige
Funktion
, welche die Gleichung
mit
Anfangsbedingungen
und
löst.
Das ist aber gerade unsere Differentialgleichung
(
) mit
!
Diese Definition ist nutzlos weil zirkulär.
Die Katze beisst sich selbst in den Schwanz.
Um die Lösung zu berechnen muss man die Kosinusfunktion
berechnen können, und um die Kosinusfuinktion berechnen
zu können muss man die Lösung berechnen können.
So kommen wir also nicht weiter.
Die vielleicht bekannteste Definition von ist
die Entwicklung in eine Potenzreihe
![]() |
(1.18) |
Das Problem wird klarer, wenn man etwa statt der einfachen Gleichung für den harmonischen Oszillator mit der nur leicht abgeänderten Gleichung
![]() |
(1.19) |
Wir wollen uns deshalb auf den Standpunkt stellen,
dass die benutzte Programmiersprache keine fertigen
Funktionen für und
bereitstellt,
und wir sie deshalb selbst berechnen müssen.