Category: Funktionalanalysis

Faltung auf durch Regularisierung charakterisierten Distributionsräumen

Post author By R Hilfer
Post date 26 May 2023

T. Kleiner, R. Hilfer

Mathematische Nachrichten 296, 1938-1963 (2023)
https://doi.org/10.1002/mana.202100330

eingereicht am
Freitag, 15. Oktober 2021

Lokalkonvexe Falträume, die hier untersucht werden, bestehen aus solchen Distributionen, welche einen stetigen Faltungsoperator definieren, welcher vom Raum der Testfunktionen in einen lokalkonvexen Verband von Ma\ssen abbildet. Die Falträume sind mit der Topologie gleichmä\ssiger Konvergenz auf beschränkten Mengen ausgestattet. Ihre lokalkonvexe Struktur läßt sich, unter milden strukturellen Annahmen für den Raum der Maße, durch Regularisierung und funktionswertige Halbnormen charakterisieren. Zahlreiche neuere Verallgemeinerungen klassischer Distributionenräume sind Spezialfälle der hier eingeführten Falträume. Vor kurzem vorgestellte topologische Charakterisierungen von Falträumen durch Regularisierung werden hier erweitert und verbessert. Eine wertvolle Eigenschaft von Falträumen in Anwendungen ist die Vererbung von Stetigkeitseigenschaften bilinearer Faltungsabbildungen zwischen den lokalkonvexen Verbänden von Maßen auf die Faltung von Distributionen.

Weitere Informationen unter

url

pdf

mehr

Fraktionale Infinitesimalrechnung Funktionalanalysis Mathematik

Sequentielle verallgemeinerte Riemann-Liouville Ableitungen aufbauend auf der Faltung von Distributionen

Post author By R Hilfer
Post date 15 October 2021

T. Kleiner, R. Hilfer

Fractional Calculus and Applied Analysis 25, 267-298 (2022)
https://doi.org/10.1007/s13540-021-00012-0

eingereicht am
Freitag, 15. Oktober 2021

Sequentielle verallgemeinerte Riemann-Liouville Ableitungen werden als Zusammensetzungen von distributionellen Ableitungen auf der rechten Halbachse mit partiell definierten Operatoren, sogenannten Diracentfernern, definiert, welche Anteile der Ordnung Null mit Träger am Ursprung entfernen. Das Konzept der Diracentferner gestattet die Formulierung verallgemeinerter Anfangswertprobleme mit weniger Einschränkungen an Ordnung und Typ der sequentiellen fraktionalen Ableitungen als in früheren Ansätzen. Wohlgestelltheit und Struktur der Lösungen solcher verallgmeinerter Anfangswertprobleme werden untersucht.

Weitere Informationen unter

url

pdf

mehr

Fraktionale Infinitesimalrechnung Funktionalanalysis Mathematik

Zu extremalen Definitions- und Zielbereichen für die Faltung von Distributionen und fraktionaler Infinitesimalrechnung

Post author By R Hilfer
Post date 30 December 2020

T. Kleiner, R. Hilfer

Monatshefte für Mathematik 198, 122-152 (2022)
https://doi.org/10.1007/s00605-021-01646-1

eingereicht am
Mittwoch, 30. Dezember 2020

Es wird bewiesen, daß die Klasse der c-abgeschlossenen Distributionsräume extremale Definitionsbereiche und Zielbereiche enthält, welche die Faltung von Distributionen zu einer wohldefinierten bilinearen Abbildung machen. Die Distributionsräume werden systematisch mit Topologien und Bornologien verseheh, welche die Faltung hypostetig machen sobals sie definiert ist. Anhand dieser Richtschnur werden größte Module und kleinste Algebren für Faltungshalbgruppen konstruiert. Die Tatsache, daß extremale Definitions- und Zielbereiche innerhalb dieser Klasse von Räumen existieren, hängt fundamental zusammen mit Quantaltheorie. Der aus zwei c-abgeschlossenen Räumen gebildete quantaltheoretische Rest ist charakterisiert als der größte c-abgeschlossene Unterraum des zugehörigen Raumes von Konvolutoren. Die Theorie wird angewandt um maximale Definitionsbereiche von Distributionen für fraktionale Integrale, Ableitungen, Laplaceoperatoren, Rieszpotentiale und die Hilberttransformation zu bestimmen. Darüberhinaus werden maximale gemeinsame Definitionsbereiche für Familien solcher Operatoren bestimmt, sodaß deren Verknüpfungsregeln erhalten bleiben.

Weitere Informationen unter

url

pdf

mehr

Fraktionale Infinitesimalrechnung Funktionalanalysis Gläser Mathematik Mathematische Physik Spezielle Funktionen

Fraktionale glasartige Relaxation und Faltungsmodule von Distributionen

Post author By R Hilfer
Post date 30 September 2020

T. Kleiner, R. Hilfer

Analysis and Mathematical Physics 11, 130 (2021)
https://doi.org/10.1007/s13324-021-00504-5

eingereicht am
Mittwoch, 30. September 2020

Die Lösung fraktionaler Relaxationsgleichungen erfordert präzise charakterisierte Definitionsbereiche der fraktionalen Differential- und Integraloperatoren. Die Bestimmung dieser Definitionsbereiche ist ein altbekanntes Problem. Anwendungen erfordern in der Regel deren Erweiterung von Funktionen auf Distributionen. In dieser Arbeit werden für vorgebene Mengen von Distrubutionen Faltungsmodule konstruiert, die eine distributionelle Faltungsalgebra erzeugen. Faltungsinversion der fraktionalen Gleichungen führt auf eine breite Klasse von Mittag-Leffler-artigen Distributionen. Deren Asymptotik wird eingehend analysiert. Die asymptotische Analyse kombiniert mit der Modulkonstruktion ergibt Bereiche von Distributionen, welche Existenz und Eindeutigkeit der Lösung der fraktionalen Differentialgleichung garantieren. Diese mathematischen Ergebnisse werden auf anomale dielektrische Relaxation angewandt. Ein analytischer Ausdruck für die frequenzabhängige dielektrische Suszeptibilität wird für Fits der Breitbandspektren von Glyzerin verwendet. Das Ergebnis enthüllt einen temperaturunabhängigen dynamischen Skalenexponenten.

Weitere Informationen unter

url

pdf

mehr

Fraktionale Infinitesimalrechnung Funktionalanalysis Unklassifiziert

Maximale Definitionsbereiche für für fraktionale Ableitungen und Integrale

Post author By R Hilfer
Post date 11 March 2020

R. Hilfer, T. Kleiner

Mathematics 8, 1107 (2020)
https://doi.org/10.3390/math8071107

eingereicht am
Mittwoch, 11. März 2020

Der Zweck dieses kurzen Mitteilung ist es die Existenz fraktionaler Kalküle auf präzise spezifizierten Definitionsbereichen von Distributionen anzukündigen. Die Kalküle erfüllen Desiderata, die in Mathematics 7, 149 (2019) eingeführt wurden. Für die Desiderata (a)-(c) sind die angegebenen Beispiel optimal hinsichtlich Faltbarkeit con Distributionen. Die Beispiel legen es nahe Desideratum (f) der ursprünglichen Liste leicht abzuändern.

Weitere Informationen unter

url

pdf

mehr

Funktionalanalysis Mathematik

Weyl Integrale auf gewichteten Räumen

Post author By R Hilfer
Post date 31 January 2019

T. Kleiner, R. Hilfer

Fractional Calculus and Applied Analysis 22, 1225-1248 (2019)
DOI: 10.1515/fca-2019-0065

eingereicht am
Donnerstag, 31. Januar 2019

Es werden gewichtete Räume stetiger Funktionen eingeführt auf denen fraktionale Weyl-Integrale mit Ordnungen aus einem festen aber beliebigen kompakten Interval gleichstetige Familien linearer Endomorphismen definieren, die das Indexgesetz erfüllen. Dieses Resultat wird durch Untersuchung von Stetigkeit und Beschränktheit der Faltung als bilinearer Abbildung zwischen allgemeinen gewichteten Räumen stetiger Funktionen und Maße gewonnen.

Weitere Informationen unter

url

pdf

mehr

Tags 2019, Faltungsoperatoren, fraktionales Integral, Gewichtete Räume

Funktionalanalysis Mathematik

Supremalfaltung und Faltungsoperatoren auf gewichteten Räumen stetiger Funktionen

Post author By R Hilfer
Post date 25 September 2018

T. Kleiner, R. Hilfer

Annali di Matematica Pura ed Applicata 199, 1547-1569 (2020)
https://doi.org/10.1007/s10231-019-00931-z

eingereicht am
Dienstag, 25. September 2018

Es wird bewiesen, daß die Faltung zweier gewichteter Bälle von Maßen genau dann in einem dritten solchen Ball enthalten ist, wenn die Supremalfaltung der zwei entsprechenden Gewichte kleiner gleich dem dritten Gewicht ist. Die Supremalfaltung wird als Modifikation der Faltung eingeführt bei der die Integration durch die Supremumsbildung ersetzt wurde. Vermöge Dualität folgt aus dieser Äquivalenz eine Charakterisierung der Gleichstetigkeit von gewichtsbeschränkten Mengen von Faltungsoperatoren, die gewichte Räume stetiger Funktionen als Definitions- und Wertebereiche haben. Als Gesamtresultat erhält man eine konstruktive Methode gewichtete Räume zu definieren auf denen vorgegebene Mengen von Faltungsoperatoren als gleichstetige Familien von Endomorphismen operieren. Dies wird auf Linearkombinationen von fraktionalen Weyl-Integralen und Weyl-Ableitungen angewandt deren Ordnungen und Koeffizienten aus einer beliebigen, aber fest vorgegebenen beschränkten Menge stammen.

Weitere Informationen unter

url

pdf

mehr

Tags 2019, Faltungsoperatoren, fraktionales Integral, Gewichtete Räume

Fraktionale Infinitesimalrechnung Funktionalanalysis Mathematik Mathematische Physik Stochastische Prozesse

Mathematische und physikalische Interpretationen fraktionaler Ableitungen und Integrale

Post author By R Hilfer
Post date 2 June 2018

R. Hilfer

in: Handbook of Fractional Calculus with Applications: Basic Theory, Vol. 1
herausgegeben von: A. Kochubei and Y. Luchko
Walter de Gruyter GmbH, Berlin, 47-86 (2019)
https://doi.org/10.1515/9783110571622
ISBN: 9783110571622

eingereicht am
Samstag, 2. Juni 2018

Weitere Informationen unter

Tags 2019, fraktionale Ableitung, fraktionaler Laplaceoperator, fraktionales Integral