Category: Fraktionale Infinitesimalrechnung

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Fraktionale Infinitesimalrechnung Funktionalanalysis Mathematik

Faltung auf durch Regularisierung charakterisierten Distributionsräumen

T. Kleiner, R. Hilfer

Mathematische Nachrichten 296, 1938-1963 (2023)
https://doi.org/10.1002/mana.202100330

eingereicht am
Freitag, 15. Oktober 2021

Lokalkonvexe Falträume, die hier untersucht werden, bestehen aus solchen Distributionen, welche einen stetigen Faltungsoperator definieren, welcher vom Raum der Testfunktionen in einen lokalkonvexen Verband von Ma\ssen abbildet. Die Falträume sind mit der Topologie gleichmä\ssiger Konvergenz auf beschränkten Mengen ausgestattet. Ihre lokalkonvexe Struktur läßt sich, unter milden strukturellen Annahmen für den Raum der Maße, durch Regularisierung und funktionswertige Halbnormen charakterisieren. Zahlreiche neuere Verallgemeinerungen klassischer Distributionenräume sind Spezialfälle der hier eingeführten Falträume. Vor kurzem vorgestellte topologische Charakterisierungen von Falträumen durch Regularisierung werden hier erweitert und verbessert. Eine wertvolle Eigenschaft von Falträumen in Anwendungen ist die Vererbung von Stetigkeitseigenschaften bilinearer Faltungsabbildungen zwischen den lokalkonvexen Verbänden von Maßen auf die Faltung von Distributionen.



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Fraktionale Infinitesimalrechnung Funktionalanalysis Mathematik

Sequentielle verallgemeinerte Riemann-Liouville Ableitungen aufbauend auf der Faltung von Distributionen

T. Kleiner, R. Hilfer

Fractional Calculus and Applied Analysis 25, 267-298 (2022)
https://doi.org/10.1007/s13540-021-00012-0

eingereicht am
Freitag, 15. Oktober 2021

Sequentielle verallgemeinerte Riemann-Liouville Ableitungen werden als Zusammensetzungen von distributionellen Ableitungen auf der rechten Halbachse mit partiell definierten Operatoren, sogenannten Diracentfernern, definiert, welche Anteile der Ordnung Null mit Träger am Ursprung entfernen. Das Konzept der Diracentferner gestattet die Formulierung verallgemeinerter Anfangswertprobleme mit weniger Einschränkungen an Ordnung und Typ der sequentiellen fraktionalen Ableitungen als in früheren Ansätzen. Wohlgestelltheit und Struktur der Lösungen solcher verallgmeinerter Anfangswertprobleme werden untersucht.



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Fraktionale Infinitesimalrechnung Funktionalanalysis Mathematik

Zu extremalen Definitions- und Zielbereichen für die Faltung von Distributionen und fraktionaler Infinitesimalrechnung

T. Kleiner, R. Hilfer

Monatshefte für Mathematik 198, 122-152 (2022)
https://doi.org/10.1007/s00605-021-01646-1

eingereicht am
Mittwoch, 30. Dezember 2020

Es wird bewiesen, daß die Klasse der c-abgeschlossenen Distributionsräume extremale Definitionsbereiche und Zielbereiche enthält, welche die Faltung von Distributionen zu einer wohldefinierten bilinearen Abbildung machen. Die Distributionsräume werden systematisch mit Topologien und Bornologien verseheh, welche die Faltung hypostetig machen sobals sie definiert ist. Anhand dieser Richtschnur werden größte Module und kleinste Algebren für Faltungshalbgruppen konstruiert. Die Tatsache, daß extremale Definitions- und Zielbereiche innerhalb dieser Klasse von Räumen existieren, hängt fundamental zusammen mit Quantaltheorie. Der aus zwei c-abgeschlossenen Räumen gebildete quantaltheoretische Rest ist charakterisiert als der größte c-abgeschlossene Unterraum des zugehörigen Raumes von Konvolutoren. Die Theorie wird angewandt um maximale Definitionsbereiche von Distributionen für fraktionale Integrale, Ableitungen, Laplaceoperatoren, Rieszpotentiale und die Hilberttransformation zu bestimmen. Darüberhinaus werden maximale gemeinsame Definitionsbereiche für Familien solcher Operatoren bestimmt, sodaß deren Verknüpfungsregeln erhalten bleiben.



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Fraktionale Infinitesimalrechnung Funktionalanalysis Gläser Mathematik Mathematische Physik Spezielle Funktionen

Fraktionale glasartige Relaxation und Faltungsmodule von Distributionen

T. Kleiner, R. Hilfer

Analysis and Mathematical Physics 11, 130 (2021)
https://doi.org/10.1007/s13324-021-00504-5

eingereicht am
Mittwoch, 30. September 2020

Die Lösung fraktionaler Relaxationsgleichungen erfordert präzise charakterisierte Definitionsbereiche der fraktionalen Differential- und Integraloperatoren. Die Bestimmung dieser Definitionsbereiche ist ein altbekanntes Problem. Anwendungen erfordern in der Regel deren Erweiterung von Funktionen auf Distributionen. In dieser Arbeit werden für vorgebene Mengen von Distrubutionen Faltungsmodule konstruiert, die eine distributionelle Faltungsalgebra erzeugen. Faltungsinversion der fraktionalen Gleichungen führt auf eine breite Klasse von Mittag-Leffler-artigen Distributionen. Deren Asymptotik wird eingehend analysiert. Die asymptotische Analyse kombiniert mit der Modulkonstruktion ergibt Bereiche von Distributionen, welche Existenz und Eindeutigkeit der Lösung der fraktionalen Differentialgleichung garantieren. Diese mathematischen Ergebnisse werden auf anomale dielektrische Relaxation angewandt. Ein analytischer Ausdruck für die frequenzabhängige dielektrische Suszeptibilität wird für Fits der Breitbandspektren von Glyzerin verwendet. Das Ergebnis enthüllt einen temperaturunabhängigen dynamischen Skalenexponenten.



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Fraktionale Infinitesimalrechnung Funktionalanalysis Unklassifiziert

Maximale Definitionsbereiche für für fraktionale Ableitungen und Integrale

R. Hilfer, T. Kleiner

Mathematics 8, 1107 (2020)
https://doi.org/10.3390/math8071107

eingereicht am
Mittwoch, 11. März 2020

Der Zweck dieses kurzen Mitteilung ist es die Existenz fraktionaler Kalküle auf präzise spezifizierten Definitionsbereichen von Distributionen anzukündigen. Die Kalküle erfüllen Desiderata, die in Mathematics 7, 149 (2019) eingeführt wurden. Für die Desiderata (a)-(c) sind die angegebenen Beispiel optimal hinsichtlich Faltbarkeit con Distributionen. Die Beispiel legen es nahe Desideratum (f) der ursprünglichen Liste leicht abzuändern.



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Fraktionale Infinitesimalrechnung Mathematik

Desiderata für fraktionale Ableitungen und Integrale

R. Hilfer, Yu. Luchko

Mathematics 7, 149 (2019)
https://doi.org/10.3390/math7020149

eingereicht am
Freitag, 11. Januar 2019

Der Zweck dieses kurzen Artikels ist es die Diskussion in diesem Sonderheft anzustoßen indem er Desiderata für die Bezeichnung eines Operators als fraktionale Ableitung oder fraktionales Integral vorschlägt. Unsere Desiderata sind weder Axiome noch definieren sie fraktionale Ableitungen oder Integrale eindeutig. Stattdessen beabsichtigen sie das Gebiet durch die Bereitstellung con Richtlienien zu stimulieren, welche auf erprobten und anerkannten Kriterien beruhen.



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Fraktionale Infinitesimalrechnung Funktionalanalysis Mathematik Mathematische Physik Stochastische Prozesse

Mathematische und physikalische Interpretationen fraktionaler Ableitungen und Integrale

R. Hilfer

in: Handbook of Fractional Calculus with Applications: Basic Theory, Vol. 1
herausgegeben von: A. Kochubei and Y. Luchko
Walter de Gruyter GmbH, Berlin, 47-86 (2019)
https://doi.org/10.1515/9783110571622
ISBN: 9783110571622

eingereicht am
Samstag, 2. Juni 2018



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Ergodentheorie Fraktionale Infinitesimalrechnung Fraktionale Zeit Irreversibilität Mathematik Theorie der Zeit

Zeitautomorphismen auf C*-Algebren

R. Hilfer

Mathematics 3, 623-643 (2015)
https://doi.org/10.3390/math3030626

eingereicht am
Dienstag, 24. März 2015



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Diffusion Fraktionale Infinitesimalrechnung

Experimentelle Implikationen der Bochner-Levy-Riesz-Diffusion

R. Hilfer

Fractional Calculus and Applied Analysis 18, 333-341 (2015)
https://doi.org/10.1515/fca-2015-0022

eingereicht am
Montag, 18. August 2014



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dielektrische Relaxation Fraktionale Infinitesimalrechnung Fraktionale Zeit Theorie der Zeit

Anwendungen und Bedeutung fraktionaler Dynamik für dielektrische Relaxation

R. Hilfer

in: Recent Advances in Broadband Dielectric Spectroscopy
herausgegeben von: Y. Kalmykov
Springer, Berlin, 123 (2012)
10.1007/978-94-007-5012-8
978-94-007-5011-1

eingereicht am
Freitag, 23. September 2011



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Fraktionale Infinitesimalrechnung Fraktionale Zeit

Grundlagen fraktionaler Dynamik: Ein Abriß

R. Hilfer

in: Fractional Dynamics: Recent Advances
herausgegeben von: J. Klafter and S. Lim and R. Metzler
World Scientific, Singapore, 207 (2011)
https://doi.org/10.1142/8087
ISBN: 978-981-4340-58-8

eingereicht am
Dienstag, 22. März 2011



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Fraktionale Infinitesimalrechnung Mathematik Spezielle Funktionen

Fraktionaler und operationaler Kalkül mit verallgemeinerten fraktionalen Ableitungsoperatoren und Mittag-Leffler-artigen Funktionen

Z. Tomovski, R. Hilfer, H.M. Srivastava

Integral Transforms and Special Functions 21, 797 (2010)
https://doi.org/10.1080/10652461003675737

eingereicht am
Montag, 9. November 2009



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Fraktionale Infinitesimalrechnung Mathematik

Operationale Methode zur Lösung fraktionaler Differentialgleichungen mit verallgemeinerten frakationalen Riemann-Liouville Ableitungen

R. Hilfer, Y. Luchko, Z. Tomovski

Fractional Calculus and Applied Analysis 12, 299 (2009)

eingereicht am
Mittwoch, 17. Dezember 2008



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Fraktionale Infinitesimalrechnung Mathematik Übersichtsartikel

Dreifache Einführung in fraktionale Ableitungen

R. Hilfer

in: Anomalous Transport: Foundations and Applications
herausgegeben von: R. Klages and G. Radons and I. Sokolov
Wiley-VCH, Weinheim, 17-74 (2008)
ISBN: 978-3-527-40722-4

eingereicht am
Mittwoch, 2. Januar 2008



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Diffusion Fraktionale Infinitesimalrechnung Poröse Medien Zweiphasenströmung

Modellierung von Infiltration mit Hilfe eines nichtlinearen fraktionalen Diffusionsmodells

E. Gerolymatou, I. Vardoulakis, R. Hilfer

Journal of Physics D: Applied Physics 39, 4104 (2006)

eingereicht am
Donnerstag, 18. Mai 2006



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Diffusion Fraktionale Infinitesimalrechnung Poröse Medien Zweiphasenströmung

Simulation der Sättigungsfront mit Hilfe eines fraktionalen Diffusionsmodells

E. Gerolymatou, I. Vardoulakis, R. Hilfer

in: Proceedings of the GRACM05 International Congress on Computational Mechanics, Limassol 2005
herausgegeben von: G. Georgiou, P. Papanastasiou, M. Papadrakakis
GRACM, Athens, 653 (2005)

eingereicht am
Donnerstag, 30. Juni 2005



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Diffusion Fraktionale Infinitesimalrechnung

Über fraktionale Diffusion und Irrfahrten in stetiger Zeit

R. Hilfer

Physica A 329, 35 (2003)
https://doi.org/10.1016/S0378-4371(03)00583-1

eingereicht am
Donnerstag, 22. Mai 2003



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Fraktionale Infinitesimalrechnung Fraktionale Zeit Theorie der Zeit

Seltsame Kinetik

R. Hilfer, R. Metzler, A. Blumen, J. Klafter(eds)

Chemical Physics 284, 1 (2002)
https://doi.org/10.1016/S0301-0104(02)00801-7

eingereicht am
Montag, 8. Juli 2002



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Fraktionale Infinitesimalrechnung Fraktionale Zeit Theorie der Zeit

Bemerkungen zur fraktionalen Zeit

R. Hilfer

in: Time, Quantum and Information
herausgegeben von: L. Castell and O. Ischebeck
Springer, Berlin, 235 (2003)
10.1007/978-3-662-10557-3
ISBN: 978-3-540-44033-8

eingereicht am
Montag, 1. Juli 2002



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dielektrische Relaxation Fraktionale Infinitesimalrechnung Fraktionale Zeit Gläser

Experimentelle Belege für fraktionale Zeitentwicklung in glasbildenden Materialien

R. Hilfer

Chem.Phys. 284, 399 (2002)
https://doi.org/10.1016/S0301-0104(02)00670-5

eingereicht am
Freitag, 7. Dezember 2001



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